特殊相対性理論は、真空中の光の速さが慣性観測者にとって等しいという原理と、物理法則の一貫性を扱います。「光子が感じる時間」という表現は、理解を助ける比喩としても慎重に使わなければなりません。光子とともに静止する慣性基準系は定義できないからです。
時間を比較するときは、「どの時計が遅いか」よりも比較手順を先に記す方が正確です。離れた場所から交換する映像を見るのか、信号の伝達時間を補正した座標時間をいうのか、再会した二つの時計を並べるのかによって問いが変わります。同じ「時間の遅れ」という表現でも、この手順が省かれると説明が矛盾して見えかねません。ここでの数値例は、重力などの効果を除き、等速運動の関係を見る思考実験です。実際の装置や旅行を扱う際は、省略した条件を再び含める必要があります。
1. 時間を比較する条件
動く時計と静止した時計を比べるには、誰がどの基準系で測るのかを定めなければなりません。光時計の例では、光の経路と一定の光速を併せて考えて時間の遅れを説明します。遠方から光が遅れて届く現象だけでは、相対論的な時間の遅れ全体を説明できません。
2. 互いの時計を遅いとする状況
互いに等速で動く慣性観測者は、相手の時計が遅く進むと判断できます。再会して累積時間を比べる旅では、出発、折り返し、再会の経路を一緒に見なければなりません。片方の等速運動の公式だけで旅全体を説明すると、必要な条件が抜けます。
3. 光と物質の速さを区別する
質量を持つ物体が真空中の光速に達する場合と、光が媒質内を伝わる場合は異なる問題です。媒質中の伝播速度を下げても、真空中の不変な速さが変わるわけではありません。時間の遅れを説明するときは、基準系、経路、測定手順を先に示しましょう。
4. 光時計で実際に比べる量
光時計は、二枚の鏡の間を光が往復するたびに時間を数えると仮定した装置です。時計とともに動く基準系では、光は鏡の間をまっすぐ往復します。別の基準系では鏡も横に動くため、光の経路が長く見えます。両方の基準系で真空中の光速が等しいという条件を併せて適用すると、往復に対応する時間間隔の関係が異なります。時計が故障したり、光が疲れて遅くなったりするという話ではありません。
簡単な計算例として、相対速度を真空中の光速の0.6倍とします。等速運動の理想的な条件では、時間の遅れの係数は、1を「1から0.6の2乗を引いた値」の平方根で割った1.25です。動く時計が自分の位置で4という時間を記録した二つの事象について、比較する基準系の座標時間は5になります。この数値は原理を見るための仮定であり、実際の宇宙船の加速や重力まで計算した旅行日程ではありません。
計算で重要なのは、どの二つの事象を比べたかです。一つの時計の位置で起きた事象の間をその時計で測る時間と、異なる位置に置かれた同期済みの時計群で割り当てる時間を区別します。異なる基準系の時計を比較するときは、同時性の定義も関わります。望遠鏡で遠い時計を一つ見るだけでは、あらゆる比較を完了できない理由です。
例えば光の到着の遅れを補正しないと、遠ざかる時計と近づく時計の映像に異なる変化が見えることがあります。それは信号伝達とドップラー効果を含む観測です。相対論的な時間関係を説明するには、光の移動時間をどう扱ったかを明らかにする必要があります。「見える」と「基準系で測る」を同じ意味で使わないことが、よい出発点です。
5. 双子の思考実験における往復経路
等速で互いにすれ違う二人の観測者が、相手の時計を遅いと記述しても、論理的矛盾ではありません。離れた事象を同時とするまとめ方が異なるからです。同じ出発点で別れ、再会して時計を並べて比べる問題には、追加の条件があります。どちらの観測者がいつ向きを変え、二つの時計が時空でどの経路を通ったかを定めなければなりません。
往復旅行を単純化し、地球側と旅行者側の重力の違いを無視して等速区間を比較できます。旅行者は戻るために運動状態を変えるので、全過程を一つの慣性系では説明できません。加速区間があることは重要な違いですが、単に加速で時計が壊れて遅れると説明すれば要点を外します。各経路に沿って累積した固有時間を比較する問題です。
先ほどの光速の0.6倍の例で、等速区間の地球基準での合計時間を10とすると、旅行者の時計による対応区間の時間の合計は8になります。折り返す区間を無視できるほど短いと理想化した例です。実際の旅では、加速区間、重力、経路の詳細を含めなければなりません。数値が理解に役立っても、現実のミッションがすでに実現した能力として読んではいけません。
思考実験を描くときは、出発、方向転換、再会の事象を先に示します。その後で各区間をどの基準系で説明するかと、時計が実際に記録する時間を書きます。途中の通信映像だけを比較する図なのか、再会した時計の累積時間まで比較する図なのかを確認すると、説明ごとに数字が違う理由を区別しやすくなります。
6. 光子の視点と媒質中の光に関するよくある誤解
質量のある物体を加速して真空中の光速に達させる問題と、最初からその速さで伝わる光は異なります。特殊相対性理論の慣性系間の変換を、光とともに静止する観測者へそのまま適用することはできません。そのため「光子から見た宇宙」を厳密な観測者の経験として示すと問題になります。比喩に使うとしても、実際に定義できる基準系ではないことを併せて説明しなければなりません。
光子の経路で固有時間をどう記述するかと、光子が意識を持って時間を感じるかは、まったく別の問いです。物理量の数学的性質を人の経験に置き換えると、存在しない時計や観測者を持ち込みやすくなります。説明できるのは、観測者が測る光の速さ、エネルギー、信号の関係です。表現が興味深くても、測定手順のない視点を物理的事実と断定しません。
水やガラスの中で光の伝播速度が真空中より遅いことも、真空中の不変な速さが変わったという意味ではありません。媒質と光の相互作用を扱う条件が加わった問題です。したがって、媒質中の光より速い粒子があるという説明を、真空中の光速の限界を超えたという主張に置き換えてはいけません。何を基準にどの速さを比較するのかを先に書くべきです。
時間の遅れを読む際の最後の点検は、基準系、二つの事象、時計、信号の区別です。この四つが記されていないと、数字や比喩を理解しにくくなります。等速運動を扱う特殊相対性理論と、重力を含む一般相対性理論の効果も、状況に応じて分けて説明します。観測手順を先に定めれば、「時間が遅くなる」という言葉が漠然とした感覚ではなく、比較できる物理的主張になります。